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module:mathematik:nkoerperproblem

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module:mathematik:nkoerperproblem [2021/12/07 19:52] – [Definitionen] omdevelopmodule:mathematik:nkoerperproblem [2022/09/13 11:58] (current) – external edit 127.0.0.1
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 ====== N-Körper-Problem ====== ====== N-Körper-Problem ======
- 
-===== Quellen ===== 
 [[http://www.openhardsoftware.de/ | Open Hard- & Software]] [[http://www.openhardsoftware.de/ | Open Hard- & Software]]
 [ [
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 ] ]
  
 +===== Quellen =====
 Prof.Dr. Edmund Weitz, HAW Hamburg: [[ https://www.youtube.com/watch?v=IExxH1YGM3Y | Kepler, Newton und das Dreikörperproblem]] Prof.Dr. Edmund Weitz, HAW Hamburg: [[ https://www.youtube.com/watch?v=IExxH1YGM3Y | Kepler, Newton und das Dreikörperproblem]]
  
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 === Geschwindigkeit === === Geschwindigkeit ===
 +als Zeit-Ableitung des Ortes nach der Zeit:
  
-als Zeit-Ableitung des Ortes nach der Zeit: 
 $\vec{v}(t) := \dfrac{d\vec{r}(t)}{dt} =: \dot{\vec{r}}(t)$ $\vec{v}(t) := \dfrac{d\vec{r}(t)}{dt} =: \dot{\vec{r}}(t)$
  
  
 === Beschleunigung === === Beschleunigung ===
- 
 als Zeit-Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit: als Zeit-Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit:
 +
 $\vec{a}(t) := \dfrac{d\vec{v}(t)}{dt} =: \dot{\vec{v}}(t) = \ddot{\vec{r}}(t)$ $\vec{a}(t) := \dfrac{d\vec{v}(t)}{dt} =: \dot{\vec{v}}(t) = \ddot{\vec{r}}(t)$
  
----+-----
  
 ===== Herleitungen ===== ===== Herleitungen =====
Line 133: Line 132:
  
 Aufspaltung des Ortsvektor nach Produkt von Betrag und Richtung: Aufspaltung des Ortsvektor nach Produkt von Betrag und Richtung:
 +
 $\vec{r}(t) = \|\vec{r}(t)\| \cdot \vec{u}(t) = r(t) \cdot \vec{u}(t)$ $\vec{r}(t) = \|\vec{r}(t)\| \cdot \vec{u}(t) = r(t) \cdot \vec{u}(t)$
  
 Grund: bei Berechnung von Geschwindigkeit und Beschleunigung als Ableitung(en) des Ortsvektors nach der Zeit werden Betrag und Richtung (durch Produktregel) separiert: Grund: bei Berechnung von Geschwindigkeit und Beschleunigung als Ableitung(en) des Ortsvektors nach der Zeit werden Betrag und Richtung (durch Produktregel) separiert:
 +
 $\vec{v}(t) = \dfrac{d\vec{r}(t)}{dt} = \dfrac{d}{dt}(r(t) \cdot \vec{u}(t)) = \dot{r}(t) \cdot \vec{u}(t) + r(t) \cdot \dot{\vec{u}}(t)$ $\vec{v}(t) = \dfrac{d\vec{r}(t)}{dt} = \dfrac{d}{dt}(r(t) \cdot \vec{u}(t)) = \dot{r}(t) \cdot \vec{u}(t) + r(t) \cdot \dot{\vec{u}}(t)$
  
 mit $\dot{\vec{u}}(t) = \dot{\varphi}(t) \vec{w}(t)$ folgt: mit $\dot{\vec{u}}(t) = \dot{\varphi}(t) \vec{w}(t)$ folgt:
 +
 $\vec{v}(t) = \dot{r}(t) \vec{u}(t) + r(t) \dot{\varphi}(t) \vec{w}(t)$ $\vec{v}(t) = \dot{r}(t) \vec{u}(t) + r(t) \dot{\varphi}(t) \vec{w}(t)$
  
 ebenso die Beschleunigung: ebenso die Beschleunigung:
 +
 $\vec{a}(t) = \dot{\vec{v}}(t) = \dfrac{d}{dt}[\dot{r}(t) \vec{u}(t) + r(t) \dot{\varphi}(t) \vec{w}(t)]$ $\vec{a}(t) = \dot{\vec{v}}(t) = \dfrac{d}{dt}[\dot{r}(t) \vec{u}(t) + r(t) \dot{\varphi}(t) \vec{w}(t)]$
  
module/mathematik/nkoerperproblem.1638903128.txt.gz · Last modified: 2021/12/07 20:52 (external edit)