Brüche bilden das Verhältnis zweier ganzer Zahlen.
Es folgen alle wichtigen Themen der Bruchrechnung mit kurzen Erklärungen und Beispielen
Ein Bruch stellt einen Teil eines Ganzen dar.
Er besteht aus:
Beispiel:
$\dfrac{3}{4}$ $\rightarrow$ 3 von 4 gleich grossen Teilen
Beispiele:
Regel: Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen! (Bruch wird vereinfacht)
Beispiel:
$\dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}$ (gekürzt durch 3)
Regel: Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren! $\rightarrow$ gleichwertiger Bruch.
Beispiel:
$\dfrac{2}{5} = \dfrac{6}{15}$ (erweitert mit 3)
Regel: Zähler addieren/subtrahieren, Nenner bleibt!
Beispiel:
$\dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{5}{8}$
Erweitern auf gemeinsamen Nenner
Beispiel:
$\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}$ $\rightarrow$
$\dfrac{3}{12} + \dfrac{2}{12} = \dfrac{5}{12}$
Regel: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner!
Beispiel:
$\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{4}{5} = \dfrac{8}{15}$
Regel: Ersten Bruch mal Kehrwert des zweiten Bruchs!
Beispiel:
$\dfrac{3}{4} \div \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{5}{2} = \dfrac{15}{8}$
Regel: Zähler und Nenner vertauschen!
Beispiel:
Kehrwert von $\dfrac{3}{7}$ ist$\dfrac{7}{3}$
Unechter Bruch: Zähler > Nenner
Gemischte Zahl: Ganze Zahl + echter Bruch
Beispiel:
$\dfrac{7}{4} = 1 \dfrac{3}{4}$
(= 1 Ganzes und 3 Viertel)
Beispiel:
$\dfrac{1}{4} = 0.25$
$\dfrac{2}{3} = 0.666..$ (periodisch)
Brüche in Prozent umwandeln:
$\dfrac{Teil}{Ganzes} \cdot 100 = \%$
Beispiel:
$\dfrac{3}{4} = 0.75 = 75\% = \dfrac{75}{100}$
Beispiele:
Vergleiche durch:
Beispiel:
$\dfrac{3}{5} = 0.6$, $\dfrac{2}{3} \approx 0.666..$
$\rightarrow$ $\dfrac{2}{3} > \dfrac{3}{5}$
Beispiel:
$\dfrac{x}{3} = 5$ $\rightarrow$ Multipliziere mit 3 $\rightarrow$ $x = 15$