Wie gross ist der mittlere Abstand $~\boxed{R_G}~$ von Galaxien im Universum?
• im Universum existieren $N_g=200$ Millarden Galaxien
• das Alter des Universums beträgt $T_u=13.8$ Milliarden Jahre
daher liegt der Rand unseres sichtbaren Universums in einem Abstand von $R_s=13.8$ Milliarden Lichtjahren
Kugelgestalt des sichtbaren Weltalls:
$N_g = 200 \cdot 10^9 = 2 \cdot 10^{11}$ : 200 Milliarden Galaxien
$R_s = 13.8 \cdot 10^9 lj = 1.38 \cdot 10^{10} lj$ : Radius Universum 13.8 Milliarden Lichtjahre
Kugel-Volumen(Sphere) $V_s$ des sichtbaren Weltalls:
$V_s = \dfrac{4}{3} \pi R^3_s$
Äquivalentes Würfel-Volumen $V_c$ des sichtbaren Weltalls:
$R_c = ?$ : Kante des Würfel-Volumens $V_c$
$V_c = R^3_c = V_s = \dfrac{4}{3} \pi R_s$
Damit folgt für die Kante $R_c$ :
$R^3_c = \dfrac{4}{3} \pi R^3_s$
$R_c = R_s \cdot \sqrt[3]{\dfrac{4}{3} \pi}$
Es befinden sich im Würfel-Volumen $N_g = 2 \cdot 10^{11}$ Galaxien.
Damit entfällt auf ein Volumen-Element mit acht Eck-Galaxien der Raum $V_e$ :
$V_e \cdot 2 \cdot 10^{11} = V_c$
$V_e = \dfrac{1}{2 \cdot 10^{11}} V_c = 5 \cdot 10^{-12} \cdot V_c$
Mit $R_G$ : mittlerer Abstand von Galaxien folgt:
$R^3_G = 5 \cdot 10^{-12} \cdot R^3_c$
$R_G = \sqrt[3]{5 \cdot 10^{-12}} \cdot R_c$
$R_G = \sqrt[3]{5 \cdot 10^{-12}} \cdot \sqrt[3]{\dfrac{4}{3} \pi} \cdot R_s$
$R_G = \sqrt[3]{5 \cdot \dfrac{4}{3} \pi \cdot 10^{-12}} \cdot R_s$
$\boxed{R_G = \sqrt[3]{\dfrac{20}{3} \pi \cdot 10^{-12}} \cdot R_s}$
Mit $R_s = 1.38 \cdot 10^{10} lj$ folgt :
$R_G = \sqrt[3]{\dfrac{20}{3} \pi \cdot 10^{-12}} \cdot 1.38 \cdot 10^{10} lj$
$R_G = 2.7565 \cdot 10^{-4} \cdot 1.38 \cdot 10^{10} lj$
$\boxed{R_G = 3.804 \cdot 10^{6} lj = 4000000 lj}$
Der mittlere Abstand $R_G$ zweier benachbarter Galaxien im Universum beträgt damit 4 Millionen Lichtjahre.