Grundlagen Mathematik - Zahlenmengen

Natürliche Zahlen

Natürliche Zahlen	$\mathbb{N}$
Umfang	alle positiven ganzen Zahlen
Definition	$\mathbb{N}:Z_N\in [1,2,3,4,5,..\mathrm{\infty })$
Beispiel	Zahl $1$, $5$ Finger an einer Hand, $10$ Finger an zwei Händen

Ganze Zahlen

Ganze Zahlen	$\mathbb{Z}$
Umfang	alle positiven und negativen ganzen Zahlen
Definition	$\mathbb{N}:Z_Z\in [1,2,3,4,5,..\mathrm{\infty })$
Beispiel	Guthaben: $+5$€ , Schulden: $-5$€

Rationale Zahlen

Rationale Zahlen	$\mathbb{Q}$
Umfang	Verhältnis zweier ganzer Zahlen
Definition	$Z_R={\displaystyle \frac{p}{q}}$ mit $p,q\in \mathbb{Z}$
Beispiel	$Z_R={\displaystyle \frac{1}{3}}=0.333..$

Irrationale Zahlen

Irrationale Zahlen	$\mathbb{I}$
Umfang	können nicht als Bruch zweier Ganzer Zahlen dargestellt werden
Definition	$Z_R\ne {\displaystyle \frac{p}{q}}$ mit $p,q\in \mathbb{Z}$
Beispiel	$\sqrt{2}=1.414..$, $\pi =3.14..$

Reelle Zahlen

Reelle Zahlen	$\mathbb{R}$
Umfang	Gesamtmenge aller Rationalen und Irrationalen Zahlen
Definition	$\mathbb{R}:Z_R\in \mathbb{Q}\cup \mathbb{I}$
Beispiel	$1.2345678..,\sqrt{2},\pi$

Komplexe Zahlen

Komplexe Zahlen	$\mathbb{C}$
Umfang	2D-Erweiterung der Reellen Zahlen(1D) um eine Imaginäre Dimension(1D)
Definition	$i^2=-1$ allgemein: $Z_R^2=-Z_{+R}\Rightarrow Z_C=A_R+i\cdot B_R$
Beispiel	$Z_C=\sqrt{-1}=i=0+i\cdot 1$