Kapitel 1 : Terme und Formeln
Quellen
Lambacher Schweizer: "Mathematik für Gymnasien Klasse 8" [ISBN: 978-3-12-734281-9]
Klett Verlag :
Lambacher Schweizer Mathematik 8
GeoGebra :
GeoGebra - Rechner Suite
Wikipedia :
Distributivgesetz
Wikipedia :
Assoziativgesetz
1.3 Binomische Formeln
Überblick
Es gibt drei Binomische Formeln:
Erste Binomische Formel : $~~\boxed{(a + b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2}$ (1)
Zweite Binomische Formel : $\boxed{(a - b)^2 = a^2 - 2 a b + b^2}$ (2)
Dritte Binomische Formel : $~~\boxed{a^2 - b^2 = (a + b) \cdot (a - b)}$ (3)
Beispiele für die erste Binomische Formel
$(x + y)^2 = x^2 + 2 x y + y^2$
$(a + b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2$
Beweis der ersten Binomischen Formel
$(x + y)^2 = (x + y) \cdot (x + y)$
$(x + y)^2 = x^2 + x y + y x + y^2$
$(x + y)^2 = x^2 + x y + x y + y^2$
$\boxed{(x + y)^2 = x^2 + 2 x y + y^2}$ (q.e.d)
Beispiele für die zweite Binomische Formel
$(x - y)^2 = x^2 - 2 x y + y^2$
$(a - b)^2 = a^2 - 2 a b + b^2$
Beweis der zweiten Binomischen Formel
$(x - y)^2 = (x - y) \cdot (x - y)$
$(x - y)^2 = x^2 - x y - y x + y^2$
$(x - y)^2 = x^2 - x y - x y + y^2$
$\boxed{(x - y)^2 = x^2 - 2 x y + y^2}$ (q.e.d)
Beispiele für die dritte Binomische Formel
$(x + y) \cdot (x - y) = x^2 - y^2$
$(a + b) \cdot (a - b) = a^2 - b^2$
Beweis der dritten Binomischen Formel
$(x + y) \cdot (x - y) = x^2 + xy - y x - y^2$
$(x + y) \cdot (x - y) = x^2 + xy - xy - y^2$
$\boxed{(x + y) \cdot (x - y) = x^2 - y^2}$ (q.e.d)
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